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Number Theory

Hartmut Laue's Algebraische Zahlentheorie PDF

By Hartmut Laue

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Read e-book online Basiswissen Zahlentheorie: Eine Einfuhrung in Zahlen und PDF

Kenntnisse uber den Aufbau des Zahlsystems und uber elementare zahlentheoretische Prinzipien gehoren zum unverzichtbaren Grundwissen in der Mathematik. Das vorliegende Buch spannt den Bogen vom Rechnen mit naturlichen Zahlen uber Teilbarkeitseigenschaften und Kongruenzbetrachtungen bis hin zu zahlentheoretischen Funktionen und Anwendungen wie der Kryptographie und Zahlencodierung.

Get Selected Chapters of Geometry, Analysis and Number Theory: PDF

This booklet makes a speciality of a few very important classical components of Geometry, research and quantity conception. the cloth is split into ten chapters, together with new advances on triangle or tetrahedral inequalities; precise sequences and sequence of actual numbers; quite a few algebraic or analytic inequalities with functions; detailed functions(as Euler gamma and beta capabilities) and unique potential( because the logarithmic, identric, or Seiffert's mean); mathematics features and mathematics inequalities with connections to excellent numbers or similar fields; and plenty of extra.

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1(6) gilt: |R/3R| = 32 , |R/7R| = 72 . Wegen 3R ⊂ P1 , P2 ⊂ R, 7R ⊂ P3 , P4 ⊂ R sind daher P1 , P2 , P3 , P4 , maximale Ideale, also auch Primideale von R. R P1 √ (1 + 2 −5)R P2 P3 3R P4 7R 21R √ (1 − 2 −5)R ∈ H(R) ∈ H(R) Aus den Berechnungen am Ende des vorigen Kapitels erhalten wir u ¨ berdies: √ √ P1 = 2 + −5 G ∩ K, P2 = 2 − −5 G ∩ K, √ √ P3 = −2 + 3 −5 G ∩ K, P4 = −2 − 3 −5 G ∩ K. Denn keines der vier hierin auftretenden Hauptideale von G enth¨alt 1. 14(2)). Ebenso kann man in den anderen F¨allen schließen.

Zn (a)) 39 zj (a)bj . Sei u ¨ber Z mit a = j∈n ζ : G(K) → Zn , a → (z1 (a), . . , zn (a)). Dann ist ζ ein Isomorphismus von (G(K); +) auf (Zn ; +). Wir betrachten den kanonischen Epimorphismus von Z auf Z/mZ und setzen z¯ := z + mZ f¨ ur alle z ∈ Z, ζ¯ : G(K) → (Z/mZ)n , a → (z1 (a), . . , zn (a)). Dann ist ζ¯ ein additiver Epimorphismus, und es gilt: a ∈ Kern ζ¯ ⇔ z1 (a), . . , zn (a) ∈ mZ ⇔ m|z1 (a), . . , zn (a) ⇔ ∃a′ ∈ G(K) a = ma′ ⇔ a ∈ mG(K), also Kern ζ¯ = mG(K) ⊆ J. Anwendung des Homomorphiesatzes (auf die additiven Gruppen G(K) und (Z/mZ)n ) ergibt: G(K)/mG(K) ist additiv isomorph zu (Z/mZ)n .

Iii) Jedes Ideal von R ist endlich erzeugt. 1 Sei (X; ≤) eine nichtleere geordnete Menge. h. ein Element x∗ ∈ X mit x∗ ≤ x f¨ ur alle x ∈ X {x∗ }). 42 Folgerung: Jeder Hauptidealring ist noethersch. Denn bei einem Hauptidealring liegt ja der Extremfall vor, daß jedes Ideal von einem einzigen Element erzeugt wird. – Die Ganzheitsbereiche algebraischer Zahlk¨orper geh¨oren einer Sorte von Ringen an, die zwar stets noethersch, √ aber nicht immer Hauptidealringe sind, wie schon das Beispiel G(Q[ −5]) gezeigt hat (s.

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Algebraische Zahlentheorie by Hartmut Laue


by Charles
4.0

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